Introducción a limites de funciones

Introducción a limites de funciones

¿Que es un limite? 

De manera intuitiva, el límite de una función real en un punto 'a' es el valor L al que se aproxima la función (es decir, su coordenada y) a medida que la coordenada x se aproxima a a. En la siguiente imagen queda recogido el concepto y la notación que se suele utilizar:

Concepto de límite de una función en un punto

A la izquierda la notación empleada para referirnos al límite. Se lee "límite de f(x) cuando x tiende a a" . El valor del límite es L, representado en azul. La función f(x) está en rojo, y el punto en el que estamos estudiando el límite tiene una coordenada x cuyo valor es a, en verde. A la derecha esta misma idea representada de manera dinámica. A medida que nos acercamos a x=a, las correspondientes imágenes se aproximan al valor del límite L. Aunque en este caso, el valor del límite coincide con el de la función en el punto, pues f(a)=L, en realidad se trata de dos conceptos distintos, como veremos más abajo.

Vamos a investigar el comportamiento de la función f definida por 

para valores de x cercanos a 2. La siguiente tabla muestra los valores de f (x) para valores de x cercanos a 2, pero no iguales a 2.

De la tabla y la gráfica de f (una parábola) que se muestra en la figura 1, vemos que cuando x se aproxima a 2 (por ambos lados de 2), f(x) se aproxima a 4. De hecho, parece que podemos hacer que los valores de f(x) estén tan cerca de 4 como queramos, tomando x suficientemente cercano a 2. Esto lo expresamos diciendo que “el límite de la función

cuando x tiende a 2 es igual a 4”. La notación para esto es:

En general, usamos la siguiente notación.

Ahora que ya sabes la definición de un limite, ve la siguiente presentación.

La presentación es interactiva, pasa el cursor por encima de los textos e imágenes y da clic para ver más información acerca de los temas.

"Aproximaciones sucesivas"

Actividad evalúa tu conocimiento (50 ptos):

Ahora que ya conoces los limites, evalúa tu conocimiento contestando el siguiente formulario.

Actividad de repaso (50 ptos):

Observa la siguiente simulación en GeoGebra (Da clic aquí) interactúa con ella e ingresa una función lineal, cuadrada y cúbica (Elige funciones diferentes a las de tus compañeros). Observa su comportamiento e indica cuál es el limite de cada función cuando x tiende a 1, toma captura de pantalla.

Comenta en la parte de abajo tu respuesta, observaciones y que funciones ingresaste al simulador.

Guarda tus capturas de pantalla de tus actividades, ya que se pedirán al final de la unidad.